(a^6 + 1)/a^3 = a^3 + 1/a^3 ---почленно разделили, разложили на два слагаемых...
а это формула ---сумма кубов
a^3 + 1/a^3 = (a+1/a) * (a^2 - 1 + 1/a^2)
а во второй скобке можно выделить полный квадрат: (a+1/a)^2 = a^2 + 2 + 1/a^2
(a+1/a) * (a^2 - 1 + 1/a^2) = (a+1/a) * (a^2 + 2 + 1/a^2 - 3) = (a+1/a) * ((a+1/a)^2 - 3)
теперь можно подставлять вместо a + 1/a = 3
получим: 3*(3^2 - 3) = 3*6 = 18