#425. Помогите, пожалуйста!

Question 1

Question 2

425.
1) y=(x²-3x+1)(x⁴-3x+1)=x⁶-3x⁵+x⁴-3x³+9x²-3x+x²-3x+1=
=x⁶-3x⁵+x⁴-3x³+10x²-6x+1
y ' =6x⁵-15x⁴+4x³-9x²+20x-6

2) y=(x⁵-x+2)(x³-3x²+4)=x⁸-x⁴+2x³-3x⁷+3x³-6x²+4x⁵-4x+8=
=x⁸-3x⁷+4x⁵-x⁴+5x³-6x²-4x+8
y ' =8x⁷-21x⁶+20x⁴-4x³+15x²-12x-4

3)
$y=( \sqrt[3]{x}+5 )( \sqrt{x} -4)= \sqrt[3]{x}* \sqrt{x} +5 \sqrt{x} -4 \sqrt[3]{x}-20= \\ =x^{ \frac{1}{3} }*x^{ \frac{1}{2} }+5 \sqrt{x} -4*x^{ \frac{1}{3} }-20= \\ =x^{ \frac{5}{6} }+5 \sqrt{x} -4x^{ \frac{1}{3} } -20 \\ \\ y'= \frac{5}{6}x^{ \frac{5}{6}- \frac{6}{6} }+ \frac{5}{2 \sqrt{x} }-4* \frac{1}{3}x^{ \frac{1}{3}- \frac{3}{3} }= \\ \\ = \frac{5}{6}x^{- \frac{1}{6} }+ \frac{5}{2 \sqrt{x} }- \frac{4}{3}x^{- \frac{2}{3} }=$
$= \frac{5}{6 \sqrt[6]{x} }+ \frac{5}{2 \sqrt{x} }- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x^2} }$

4)
$y= \sqrt{x} (x^4-3x+6)=x^4 \sqrt{x} -3x \sqrt{x} +6 \sqrt{x} = \\ =x^4*x^{ \frac{1}{2} }-3x^1*x^{ \frac{1}{2} }+6 \sqrt{x} = \\ =x^{ \frac{9}{2} }-3x^{ \frac{3}{2} }+6 \sqrt{x}$
$y'= \frac{9}{2}x^{ \frac{9}{2}- \frac{2}{2} }-3* \frac{3}{2}x^{ \frac{3}{2}- \frac{2}{2} }+ \frac{6}{2 \sqrt{x} }= \\ \\ = \frac{9}{2}x^{ \frac{7}{2} }- \frac{9}{2}x^{ \frac{1}{2} }+ \frac{6}{2 \sqrt{x} }= \\ \\ = \frac{9x^3 \sqrt{x} }{2}- \frac{9 \sqrt{x} }{2}+ \frac{6}{2 \sqrt{x} }= \\ \\ = \frac{9x^3 \sqrt{x} * \sqrt{x}-9 \sqrt{x} * \sqrt{x} +6 }{2 \sqrt{x} }= \\ \\ = \frac{9x^4-9x+6}{2 \sqrt{x} }$

5)
$y'=3(x^2+3x+5)^2*(2x+3)=(6x+9)(x^2+3x+5)^2$

6)
$y'=15(7x-4)^{14}*7=105(7x-4)^{14}$

7)
$y'=20( \sqrt{x} - \frac{2}{x} )^{19}*( \frac{1}{2 \sqrt{x} }+ \frac{2}{x^2} )= \\ \\ =( \frac{10}{ \sqrt{x} }+ \frac{40}{x^2} )( \sqrt{x} - \frac{2}{x} )^{19}$

Question 3

Спасибо!