Решить уравнение а)cos(πx)=x²-4x+5 b)cos(cosx)=1

Question

Решить уравнение а)cos(πx)=x²-4x+5
b)cos(cosx)=1

Comments

a) Zadanie pravilnoe?

---

Да,ответ нужно в виде логарифма

---

Izvini, c etim ja nikogda ne bctrečal, možno ešče. pí.x= arccos(xˇ2-4x+5), no ne vižu dopogu k rešeniu......

---

Znaeš otvet?

Answer 1

 а)  cos(πx)=x²-4x+5.
Имеем уравнение вида
 f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает  наименьшее значение,  равное 1при х=2.
х=2-  единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.

О т в е т. х=2

б)cos(cosx)=1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1,  n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.

Comments

в первом задании нужно подать в виде логарифма

---

rešenie Nafanya pravilno!

Answer 2

Cos(cosx)=1
cosx=0,x=pí/2+k.pí, k=0,1,-1,2,-2,.......

cos(pí.x)=xˇ2-4x+5 ? Zadanie točnoe? 
xˇ2-4x+5=(x-2)ˇ2 +1, cosx ne možet bit bolše 1, poetomy x dolžno bit 2 ,x=2
cos (pí.2)=1
Ne znaju čto inoe bi moglo c etim cdelat.No potom ne pravilno, čto cos(pí.x)= xˇ2-4x+2.

Comments

Teper ja bižu, čto ploxo cmotrel na xˇ2-4x+5, cmotrel kak xˇ2-4x+2. Dlja x=2 ect xˇ2-4x+5=1 i uravnenie cos(pí.2)=2ˇ2-4.2+5 bozmožno! Rešeniem uravnenia poetomy x=2.