Решите уравнение 2sin^3x-2sinx+cos^2x=0 Подробно пожалуйста)

Question

Решите уравнение 2sin^3x-2sinx+cos^2x=0
Подробно пожалуйста)

Answer 1

2sin^3x-2sinx+1-sin^2x=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1]
2t^3-t^2-2t+1=0
(t-1)(2t^2+t-1)=0
t-1=0; t1=1
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t2=(-1-3)/4=-1
t3=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=+-1
x=Π/2+Πn, n€Z
sinx=1/2
x=(-1)^k Π/6+Πk, k€Z
Ответ: Π/2+Πn; (-1)^k Π/6+Πk; n, k€Z

Comments

(-1)^k Π/6+Πk можно записать так: Π/6+2Πk и 5Π/6+2Πk, k€Z

---

Для отбора корней запись удобнее такая.