∫(4+5x)⁷dx=
Вводим замену переменной
t=4+5x ⇒ dt=5dx ⇒ dx=1/5dt
=1/5∫t⁷dt=1/5*t⁸/8=t⁸/40=
Делаем обратную замену
=(4+5x)⁸/40+C
∫(√(2+lnx))/x=
Вводим замену переменной
t=lnx dt=1/xdx dx=xdt
=∫√(2+t)dt=
Вводим ещё одну замену
k=2+t dk=dt
=∫√kdk=2/3*k^(3/2)=
Проводим обратные замены
=2/3*(2+t)^(3/2)=2/3*√(2+lnx)³