Решить систему уравнений Выручите ребят пожалуйста.

Question

Решить систему уравнений
Выручите ребят пожалуйста.

Answer 1

6x^2 - y^2 + 10x = 0
-2xy + 2y = 0

разложим второе уравнение на множители:

2y(1 - x) = 0
y = 0 или x = 1

1 случай) y = 0
подставим в первое
6x^2 - 0 + 10x = 0
2x(3x + 5) = 0
x = 0 или x = -5/3. В первом случае образовалось 2 пары решений:
(0, 0) и (-5/3, 0)
2 случай) x = 1
подставим в первое уравнение
6 - y^2 + 10 = 0
16 - y^2 = 0
(4 - y)(4 + y) = 0
y = 4 или y = -4
От сюда ещё 2 пары решений:
(1, 4) и (1, -4)
Ответ: (0, 0), (-5/3, 0), (1, 4), (1, -4)

Comments

Спасибо. У меня в задании нужно найти экстремумы функции двух переменных. Сначала нужно найти стационарные точки, для этого найти частные производные 1-го порядка (я их нашел, они сверху в виде системы ур-й). Полученную систему надо решить, чтобы найти точки. Какой ответ мне подойдет?

---

Ну далее пусть m = (a, b) - стационарная точка. Пусть z = f(x, y) - изначальная функция. Тогда обозначим A = ((f(m))df/dx)df/dx B = (f(m)df/dx)df/dy C = (f(m)df/dy)df/dy Тогда достаточное условие существования экстремума в стационарной точке m: AC - B^2 > 0

---

То есть для каждой пары (0, 0) (-5/3, 0) (1, 4) (1, -4) вам нужно проверить неравенство AC - B^2 > 0, если оно верно, то эта пара, для которой оно верно - точка экстремума