Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. Вторая будет х+4. Противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х-(х+4) = 20-2х.
Воспользуемся теоремой косинусов.
х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)².
Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки.
Получаем квадратное уравнение:
(2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0.
Заменим значения в скобках на цифровые:
0.267949192
x^2 -
89.73205
x +
384
=
0.
Решение:
D √D
x1
x2
7640.271
87.40864 330.549 4.335537.
х1 отбрасываем.
Ответ: х = 4.335537.
х + 4 = 8.335537.
20 - 2х = 11.328926.
a b c p
2p S
4.335537
8.335537
11.328926
12
24
15.03910065
cos A =
0.9479179
cos B =
0.7905644
cos С =
-0.55433844
Аrad =
0.3241622
Brad =
0.6590662
Сrad =
2.158364219
Аgr =
18.573127
Bgr =
37.761713
Сgr =
123.6651604.
Площадь равна 15.03910065.