Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 3lgx- lg(x^3+2)=1.

Решите задачу:

$3lgx-lg(x^3+2)=1\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x^3+2\ \textgreater \ 0}} \right. \; ,\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\lgx^3-lg(x^3+2)=lg10\\\\lg\frac{x^3}{x^3+2}=lg10\\\\\frac{x^3}{x^3+2}=10\\\\\frac{x^3-10x^3-20}{x^3+2}=0\; \; \to \; \; -9x^3-20=0\; \, ,\; \; x^3=-\frac{20}{9}=-2\frac{2}{9}\\\\x=\sqrt[3]{-\frac{20}{9}}=-\sqrt[3]{\frac{20}{9}}\approx -1,305\ \textless \ 0\notin ODZ\\\\Otvet:\; x\in \varnothing .$