Про Египет не нашла. Про Рим.
У римлян были приняты два способа летоисчисления.Ппервоначально году давали свои имена два правивших в то время консула.Затем по мере становления империи,началом точного летосчисления Марк Теренций Варрон предложил считать год основания Рима (753 г. до н.э.)
Изначально Новый год в Риме праздновался в первый день весны 1 марта.Лишь позже Новый год римляне стали отсчитывать с 1 янва, поскольку именно в этот день начиная с 153 г. до н.э. вступали в должность консулы.