Найдите корень уравнения: √(4+x) + √x =4

Question

Найдите корень уравнения: √(4+x) + √x =4

Answer 1

ОДЗ
4+x≥0⇒x≥-4
x≥0
x∈[0;∞)
√(4+x)=4-√x
4-√x≥0
√x≤4
x≤16
x∈[0;16]
Возведем в квадрат
4+x=16-8√x+x
8√x=12
2√x=3
4x=9
x=2,25

Answer 2

√(4+х)+√х=4.
Вначале найдём О. Д. З.: 4+х≥0 и х≥0 ⇔ х≥-4 и х≥0 ⇔ х≥0.
Перенесём √х в правую часть и возведём обе части уравнения в квадрат:
√(4+х)=4-√х,
(√(4+х))²=(4-√х)²,
4+х=16-8√х+х,
8√х=12,
√х=1,5,
х=1,5²,
х=2,25.
х∈О. Д. З.
Ответ: х=2,25.