Это словарное слово и оно никак не проверяется.
Лестница. В древнерусском языке было слово лъствица. Вот оно-то и превратилось в лестницу под влиянием таких слов , как сахарница, чернильница. Что же касается самого слова лъства (лъзтва), то оно образовано от глагола лезти, лезть с помощью суффикса тв(а). Значит, непроизносимое т в существительном лестница - это остаток суффикса тв(а).