В3) Обозначим первоначальную ширину участка за х.
Длина будет х + 40.
По условию задачи:
(х-15)*(х+40) = 4500.
х² -15х + 40х - 600 = 4500.
Получаем квадратное уравнение:
х² + 25х - 5100 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=25^2-4*1*(-5100)=625-4*(-5100)=625-(-4*5100)=625-(-20400)=625+20400=21025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√21025-25)/(2*1)=(145-25)/2=120/2=60;x₂=(-√21025-25)/(2*1)=(-145-25)/2=-170/2=-85 это значение отбрасываем.
Ответ: длина участка равна: 60+40 = 100 м.
В4) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант его равен 0.
Д = в² - 4ас = 16² - 4*а*2 = 0.
а = 16*16/8 = 32.
Ответ: а = 32.