Y=(3x²+2)/(x-1)
Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=f(x) в точке x₀: y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀).
1) По условию, x₀ - точка пересечения графика с осью ординат (oY) ⇒ x₀=0.
2) Написать уравнения касательной к графику функции f(x)=(3x²+2)/(x-1) в точке x₀=0:
а) Найдём значение в точке x₀=0 (тупо вставляем 0 вместо x):
f(x₀)=f(0)=(3*0+2)/(0-1)=-2
б) Найдём значение производной в точке x₀=0. Сначала найдём производную функции:
y=f(x)
f'(x)=((3x²+2)/(x-1))'=((3x²+2)'(x-1)-(x-1)'(3x²+2))/(x-1)²=(6x(x-1)-(x-1))/(x-1)²=(3x²-6x-2)/(x-1)².
Теперь находим знач. производной в точке x₀=0:
f'(x₀)=f'(0)=(3*0-6*0-2)/(0-1)²=-2/1=-2.
3) Подставим найденные значения в уравнение касательной касательной: y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)=-2+(-2)'(x-0)=-2-(x-0)=-2-x.
Ответ: y=-2-x.
Надеюсь, что решил правильно, удачи!