(1+√2 sinx - cos2x)/(ctgx - 1) = 0 решите пожалуйста уравнение

0 голосов
49 просмотров

(1+√2 sinx - cos2x)/(ctgx - 1) = 0
решите пожалуйста уравнение


Алгебра (1.8k баллов) | 49 просмотров
0

решу не за 5 баллов

0

формулами воспользуйся

0

ступор на ctg

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(1+√2 sinx - cos2x)/(ctgx - 1) = 0
1+√2 sinx - cos2x = 0
ctgx - 1 
≠ 0, x ≠ π/4 + πk, k ∈ Z, sinx ≠ 0, x ≠ πn, n ∈Z
1)   1+√2 sinx - cos2x = 0
1+√2 sinx - (1 - 2sin²x) = 0
1+√2 sinx - 1 + 2sin²x = 0
√2 sinx + 2sin²x = 0
sinx*(√2 + 2sinx) = 0
 √2 + 2sinx = 0
2sinx = - 
√2
sinx = - √2/2
x = (-1)^n * arcsin (- √2/2) + πm, m ∈ Z
x = (-1)^(n+1) * arcsin (√2/2) + πm, m ∈ Z
x = (-1)^(n+1) * ( π/4) + πm, m ∈ Z
Ответ:  x = (-1)^(n+1) * ( π/4) + πm, m ∈ Z
(61.9k баллов)
0

Ответ неверный, sinx ≠ 0, откуда x ≠ Pn, в ответе лишний корень.