76.
Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной а.
Решение.
S(ABC)=½AC·ВН, где отрезок ВН - высота треугольника. В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ равна а, ∠А=60º, ВН-катет, противолежащий углу А. Следоваетельно, sin A=ВН:АВ, откуда ВН=АВ·sin A=а·sin A=а·√3):2=а√3):2
Итак, S(ABC)=½ а·а√3):2=а²√3):4
Ответ:S(ABC)=а²√3):4
----------------------------------------
77.
Найдите углы ромба АВСD если его диагонали АС и ВD равны 4√3 м и 4м.
Решение .
Пусть ∠ВАО=α. Диагонали ромба делят его углы пополам,
значит,∠DAO=∠ВAO=α.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО равен 2√3 м, а катет ВО равен 2 м. Поэтому tg α=2:2√3= 1:√3, откуда α=30º, а ∠ВАD=2·30º=60º,∠АDС= ∠АВС=120º
Ответ:Углы ромба 60º,120º,60º,120º
-----------------------------------------------------
По какой-то причине знак ∠ угол не отображается в записи ∠ DAO. Примите это во внимание.