Старичок - это старый человек.
Это речевая ошибка , называется плеоназм или тавтология.
Н-р: старый старик , юный юноша , смеяться смехом и т.д.
Т.е. рядом стоят слова ОДИНАКОВЫЕ по смыслу, и по этому "лишние".
Можно написать:
На скамейке сидел старичок.
И подобрать другое прилагательное к слову "старик ", например:
дряхлый , древний , седовласый и т.д.
Или заменить слово "старик" синонимом - "дед":
На скамейке сидел старый дед.