Докажите,что при любых значениях х выражение 2x^2+y^2-2x+4y+5 принимает неотрицательные...

Question

Докажите,что при любых значениях х выражение 2x^2+y^2-2x+4y+5 принимает неотрицательные значения

Answer 1

2xˇ2+yˇ2-2x+4y+5=2(xˇ2-x)+(yˇ2+4x)+5=
=2./(x-1/2)ˇ2 -1/4/+ /(y+2)ˇ2-4)/ +5=
=2.(x-1/2)ˇ2-1/2+(y+2)ˇ2-4+5=
=2.(x-1/2)ˇ2 + (y+2)ˇ2-1/2-4+5=
=2(x-1/2)ˇ2+(y+2)ˇ2+0,5
Biraženie imet neimenšoe značenie 0,5 (dlja x=1/2,y=-2).