Ніл Армстронг народився в місті Вапаконета, штат Огайо, в сім'ї Стівена Армстронга (англ. Stephen Koenig Armstrong) та Віоли Енгел (англ. Viola Louise Engel).
Таким чином, Ніл був шотландсько — німецького походження. Його батько
працював фінансовим аудитором, а мати викладачем літератури в школі. Ніл
був первістком у сімї і мав двох молодших сестер Джун (англ. June) та
Дін (англ. Dean). Батько, Стівен Армстронг, працював на уряд штату, і
після народження Ніла, сім'я часто переїжджала із міста в місто: вони
встигли пожити в 20-и різних містах до того, як остаточно осіли у
Вапаконеті, де Ніл зміг поступити у середню школу. До того часу Ніл вже
був активним учасником руху бойскаутів Америки (Boy Scouts of America),
де він в кінцевому рахунку досягне найвищого рангу «Eagle Scout». Будучи
дорослим, він також отримає від них нагороди «Distinguished Eagle Scout
Award» і «Silver Buffalo Award».
Ніл з дитинства захоплювався літаками. В шість років Ніл, вперше
злетів на літаку: його батько замість недільної служби, взяв сина в
кабіну літака, який за плату піднімав у повітря всіх охочих. Цим першим
літаком був Ford Trimotor
або «Бляшаний Гусак» — маленький пасажирський літак. З десятирічного
віку Ніл підробляв (зістригав газони на місцевому цвинтарі), аби за
отримані кошти купувати авіаційні журнали та моделі, яких в нього була
повна кімната. Він, навіть, самостійно збудував модель турбіни літака. В
старших класах Ніл почав проходити підготовку в міській авіашколі WFS.
Він виявився здібним учнем і вже в п'ятнадцять років зміг отримати
сертифікат пілота, навіть, перед тим, як зміг отримати водійські права.
Копія одномоторного літака моделі Aeronca 7AC Champion, на якому він
вперше самостійно піднявся в небо, зараз стоїть в Аерокосмічному музеї
імені Ніла Армстронга, що був відкритий в 1972 році в Вапаконеті.