Правильный тетраэдр состоит из 4 правильных треугольников.Основание высоты тетраэдра-центр основания.Пусть а-ребро тетраэдра.Тогда
V=Sосн*Н/3
Sосн= a^2√3/4, a=R √ 3, R=a/√3.Высоту тетраэдра ищем из прямоугольного треугольника у которого гипотенуза равна с,а катет равен радиусу вписанного в основание круга т.е.
H=
√ ((a^2-a^2/3)=
√ 2a^2/3=
√ 2a/√3
Имеем:V=
a^2√3/4 *
√ 2a/
√3 /3=
√ 2a^3*3/3*3*4=
√ 2a^3/12 вот и всё)))