Расстояние от центра вписанной вписанной в прямоугольный треугольник окружности до концов...

Question

Расстояние от центра вписанной вписанной в прямоугольный треугольник окружности до концов гипотенузы равна корень из 5 и корень из 10. Найдите длину гипотенузы

Answer 1

1)пусть треугольник имеет углы A и B(прямой угол C), центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрисс=> треугольник AOB имеет углы A/2 и B/2, а их сумма равна 90/2=45 грудсов ==> угол AOB=180-45=135 градусов.

2)по теореме косинусов

x-гипотенуза

x²=AO²+OB²-2*OA*OB*cos135

x²=10+5-2*(-√2/2)*√50

x²=15+10=25

x=5

Ответ:5