Быть шефом-шефствовать(шефствую),
Ездить по новым местам-путешествовать(путешествую),
Торжественно идти- шествовать(шествую) или вышагивать(вышагиваю),
Идти следом-преследовать(преследую) или следовать(следую),
Вести беседу- беседовать(беседую),
Предаваться размышлениям - обдумывать(обдумываю) или
раздумывать(раздумываю),
Слегка качать-покачивать(покачиваю).