ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

Question 1

Question 2

извини, долго решал - и не смог помочь - у меня не сокращается часть...

Question 3

ОДЗ: 2x+1>0 x-1>0
2x> -1 x>1
x> -0.5
В итоге: x∈(1; +∞)

$a= \frac{ \sqrt{2x+1} }{ \sqrt{x-1} } \\ \\ a- \frac{1}{a}=1 \\ \\ a^2 - a-1=0 \\ D=1+4=5 \\ a_{1}= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \\ \\ a_{2}= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}$

1) При a=(1-√5)/2
$\frac{ \sqrt{2x+1} }{ \sqrt{x-1} }= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}=( \frac{1- \sqrt{5} }{2} )^2 \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{1-2 \sqrt{5}+5 }{4} \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{6-2 \sqrt{5} }{4} \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{3- \sqrt{5} }{2} \\ \\ 2(2x+1)=(3- \sqrt{5} )(x-1) \\ 4x+2=3x- \sqrt{5}x-3+ \sqrt{5} \\ 4x-3x+ \sqrt{5}x=-3-2+ \sqrt{5} \\ x(1+ \sqrt{5} )= \sqrt{5}-5 \\$
$x= \frac{ \sqrt{5}-5 }{1+ \sqrt{5} }= \frac{( \sqrt{5}-5 )(1- \sqrt{5} )}{(1+ \sqrt{5} )(1- \sqrt{5} )}= \frac{ \sqrt{5}-5-5+5 \sqrt{5} }{1-5}= \frac{6 \sqrt{5}-10 }{-4}= \\ \\ = \frac{10-6 \sqrt{5} }{4}=2.5-1.5 \sqrt{5}\ \textless \ 0$
не подходит по ОДЗ.

2) При а=(1+√5)/2
$\frac{ \sqrt{2x+1} }{ \sqrt{x-1} }= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}=( \frac{1+ \sqrt{5} }{2} )^2 \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{1+2 \sqrt{5}+5 }{4} \\ \\ \frac{2x+1}{x-1}= \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \\ \\ 2(2x+1)=(3+ \sqrt{5} )(x-1) \\ 4x+2=3x+ \sqrt{5}x-3- \sqrt{5} \\ 4x-3x- \sqrt{5}x=-3- \sqrt{5}-2 \\ x(1- \sqrt{5} )=-5- \sqrt{5} \\$
$x= \frac{5+ \sqrt{5} }{ \sqrt{5}-1 }= \frac{(5+ \sqrt{5} )( \sqrt{5} +1)}{( \sqrt{5}-1 )( \sqrt{5}+1 )}= \frac{5 \sqrt{5}+5+5+ \sqrt{5} }{5-1}= \\ \\ = \frac{6 \sqrt{5}+10 }{4}=2.5+1.5 \sqrt{5}$
Ответ: 2,5+1,5√5.

Question 4

Вот решение. во вкладыше.