Дана функция: y= x + 1/(x-1)
Находим ее производную: y'=(x+1/(x-1))'=1-1/(x-1)^2
Приравниваем производную к нулю: 1-1/(x-1)^2 = 0
((x-1)^2-1)/(x-1)^2=0
(x-1)^2-1=0
(x-1)^2=1
x-1=1 x-1=-1
x=2 x=0 - стационарные точки
(x-1)^2=0
x-1=0
x=1 - критическая точка
Отмечаем стационарные и критические точки на числовой прямой и находим, на каких промежутках значения производной положительные, а на каких отрицательные. На тех промежутках, где отрицательные значения, функция убывает:
+ - - +
--(0)---(1)------(2)---->
Итак, функция убывает на промежутке: (0;1)U(1;2)