Развязать неравенство log(x)2*log(2x)2*log(2)4x>1 (...)-число в основе у логарифма

Question

Развязать неравенство
log(x)2*log(2x)2*log(2)4x>1

(...)-число в основе у логарифма

Answer 1

Logₓ2*log₂ₓ2*log₂4x>1    ОДЗ: 4x>0    x>0     x≠1
logₓ2*(1/2)*logₓ2*log₂4x>1
(1/2)*logₓ²2*(log₂4-log₂x)>1
(2-log₂x)/(2*log₂²x)>1
log₂x=t  ⇒
(2-t)/(2t)>1
(2-t)/(2t)-1>0
(2-t-2t)/(2t)>0
(2-3t)/(2t)>0
-∞_______-______0________+_______1,5_______-________+∞
t∈(0;1,5)  ⇒
log₂x∈(0;1,5)
x∈(0;1)U(1;2,25) согласно ОДЗ.

Comments

Показательная функция с основанием 2>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

Answer 2

Применены свойства логарифмов

---