В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но....

Question

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 2. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

Answer 1

Треуг. АСВ подобен треуг NCB, так как угол С-общий АС=2NC ( N-середина АС), ВС=2МС ( М-середина ВС).
Коэффициент подобия k=MC/BC=1/2
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Тогда Sncm/Sacb=1/4
Sacb=4Sncm=4×2=8
Четырехугольник ANMB и треугольник NCN составляют единый треугольник ACB.
Значит, S (ANNB)=S (ACB)-S (NCM)=8-2=6