В равнобокой трапеции с боковой стороной , равной 4√3 см, меньшее основание равно 4 см,...

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ = $4\sqrt{3}$

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ= $4\sqrt{3}$

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

$cos45=\frac{BH}{4\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{BH}{4\sqrt{3} }$

BH= $2\sqrt{6}$

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

$AB^2=BH^2+AH^2 ; (4\sqrt{3})^2=(2\sqrt{6})^2+AH^2$

решая это, находим, что АН=

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД= $2\sqrt{6}*2+4=4\sqrt{6}+4$

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: $\frac{4+4\sqrt{6}+4}{2}*2\sqrt{6}=24+8\sqrt{6}$