ЕГЭ. Решите неравенство.

Могу предложить следующее решение, правда концовка получилась на интуитивном уровне. Так что объяснить её не могу. Итак приступим.
$\frac{log_{x}2x^{-1}*log_{x}2x^2}{log_{2x}x*log_{2x^{-2} }x }\ \textless \ 40$
Используя свойства логарифмов
$log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a }$
Преобразуем неравенство к виду
$log_{x}2x^{-1}*log_{x}2x*log_{x}2x^2 *log_{x}2x^{-2}\ \textless \ 40$
Далее используем свойства логарифмов такие как:
логарифм произведения равен сумме логарифмов
$log_{a}(x*y)=log_{a}x+log_{a}y$
и логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа
$log_{a}N^k=k*log_{a}N$
И преобразуем к виду:
$(log_{x}2-log_{x}x)(log_{x}2+log_{x}x)(log_{x}2+2log_{x}x)(log_{x}2-2log_{x}x)\ \textless \ 40$
$(log_{x}2-1)(log_{x}2-1)(log_{x}2+2)(log_{x}2-2)\ \textless \ 40$
Введём замену переменной
logₓ2=t
$(t-1)(t+1)(t+2)(t-2)\ \textless \ 40$
$(t^{2}-1)(t^2-4)\ \textless \ 40$
$t^4-4t^2-t^2+4-40\ \textless \ 0$
$t^4-5t^2-36\ \textless \ 0$
Опять вводим замену переменной
t²=k
k²-5k-36<0 D=25+4*36=25+144=169
k₁=(5-13)/2<-4 k₂=(5+13)/2<9 Проводим обратную замену
t²<-4 не является решением t²<9 t<3 t>-3
И снова замена переменной
logₓ2<3 logₓ2>-3
x³>2 x⁻³<2 x>∛2 1/x³<2 0Как-то так.