Обозначим точки касания А и С, а точку пересечения касательных В, точка О - центр окружности. Соединим точки А и С.
∠АВС=46° - по условию. Необходимо найти ∠АОС.
Треугольник АВС - равнобедренный, найдём углы при основании этого треугольника. ∠ВАС=∠ВСА, а сумма углов треугольника 180°. Можем записать
∠ВАС+∠ВСА+∠АВС=180° или 2*∠ВАС+∠АВС=180°
2*∠ВАС+46°=180°
∠ВАС=(180°-46°):2=134°:2=67°.
Угол ВАО прямой, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности. Можем найти ∠ОАС
∠ОАС=90°-67°=23°
∠ОАС=∠ОСА так как треугольник АОС равнобедренный (АО и СО - радиусы). Теперь можем найти ∠АОС
∠АОС=180°-∠ОАС-∠ОСА=180°-23°-23°=134°