Так как написано, программа будет работать бесконечно. Задавайте в программе точность вычислений, например, 6 знаков после запятой, eps = 1.0e-6
var eps,s,delta: real;
i,sg: integer;
begin
write('точность вычислений eps: ');
readln(eps);
s:=0; sg:=1; i:=1;
repeat
delta:=1/(2*i-1);
s:=s+(1/(2*i-1))*sg;
sg:=-sg;
i:=i+1;
until delta writeln('сумма: ',s);
writeln('точное значение: ',pi/4);
end.