Найдите все занчения Х, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) - cos2x -...

Question 1

Найдите все занчения Х, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) - cos2x - x(корень из 3) и x€ [0;4п]

Question 2

Дано:
$\displaystyle f(x)=cos2x-x \sqrt{3}$

$\displaystyle f`(x)=0$

найдем производную

$\displaystyle f`(x)=(cos2x-x \sqrt{3})`=(cos2x)`-(x \sqrt{3})`=-2sin2x- \sqrt{3}$

приравняем к нулю и решим уравнение

$\displaystyle -2sin2x- \sqrt{3}=0$

$\displaystyle -2sin2x= \sqrt{3}$

$\displaystyle sin2x=- \frac{ \sqrt{3}} {2}$

$\displaystyle 2x= \frac{4 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$
$\displaystyle 2x= \frac{5 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$

$\displaystyle x= \frac{4 \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$
$\displaystyle x= \frac{5 \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$

теперь выберем корни на промежутке [0;4π]

$\displaystyle 0 \leq \frac{2 \pi }{3}+ \pi n \leq 4 \pi$
$\displaystyle - \frac{2}{3} \leq n \leq 4- \frac{2}{3}$
$\displaystyle 0 \leq n \leq 3$

$\displaystyle x= \frac{2 \pi }{3}; \frac{5 \pi }{3}; \frac{8 \pi }{3}; \frac{11 \pi }{3}$

второй корень
$\displaystyle 0 \leq \frac{5 \pi }{6}+ \pi n \leq 4 \pi$
$\displaystyle - \frac{5}{6} \leq n \leq 4- \frac{5}{6}$
$\displaystyle 0 \leq n \leq 3$

$\displaystyle x= \frac{5 \pi }{6}; \frac{11 \pi }{6}; \frac{17 \pi }{6}; \frac{23 \pi }{6}$