Докажите что медиана треугольника меньше полусуммы сторон выходящих с ней из одной вершины

Question 1

Question 2

Пусть в ΔABC медиана A $A_{1}$ . Надо доказать, что
$A A_{1}$ <<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAB%2BAC%7D%7B2%7D+" id="TexFormula3" title=" \frac{AB+AC}{2} " alt=" \frac{AB+AC}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Продолжим медиану $A A_{1}$ за $A_{1}$ и на продолжении отметим точку D так, чтобы $A A_{1}= A_{1}D$ , тогда ABDC - параллелограмм. То есть $BD=AC$ , к тому же $AD=2A A_{1}$ . В треугольнике ABD сторона меньше суммы двух других сторон, то есть $AD\ \textless \ AB+BD$ или
$2A A_{1} \ \textless \ AB+AC$ . Отсюда
$A A_{1} \ \textless \ \frac{AB+AC}{2}$

Utem_zn · Answer 1 · 2018-04-22T07:37:42+0000

Пусть в ΔABC медиана A $A_{1}$ . Надо доказать, что
$A A_{1}$ <<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAB%2BAC%7D%7B2%7D+" id="TexFormula3" title=" \frac{AB+AC}{2} " alt=" \frac{AB+AC}{2} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Продолжим медиану $A A_{1}$ за $A_{1}$ и на продолжении отметим точку D так, чтобы $A A_{1}= A_{1}D$ , тогда ABDC - параллелограмм. То есть $BD=AC$ , к тому же $AD=2A A_{1}$ . В треугольнике ABD сторона меньше суммы двух других сторон, то есть $AD\ \textless \ AB+BD$ или
$2A A_{1} \ \textless \ AB+AC$ . Отсюда
$A A_{1} \ \textless \ \frac{AB+AC}{2}$