Найдите число решений уравнения ** данном отрезке. Пожалуйста!!!

0 голосов
56 просмотров

Найдите число решений уравнения на данном отрезке. Пожалуйста!!!2 cos^{2} x-5sinx=4, x-\ \textgreater \ [-3 \pi ;2 \pi ].


Алгебра (922 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cos^{2} x=1- sin^{2}x \\ 2(1- sin^{2}x)-5sinx=4 \\ 2-2sin^{2}x -5sinx=4 \\ 2sin^{2}x+5sinx+2=0 \\ (2sinx+1)(sinx+2)=0 \\ sinx=-1/2 \\ sinx \neq -2
 \\ sinx=-1/2 \\ x=- \pi /6;-5 \pi /6;-13 \pi /6;-17 \pi /6;7 \pi 6;11 \pi /6
Итого, 6 корней
(9.4k баллов)