8.
ОДЗ: 1) x-1≥0 2) 2x²-3x-5≥0
x≥1 D=9+40=49
x₁=(3-7)/4=-1
x₂=(3+7)/4=2.5
+ - +
-------- -1----------- 2.5 ------------
\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1]U[2.5; +∞)
В итоге ОДЗ: x∈[2.5; +∞)
(x-1)²=2x²-3x-5
x²-2x+1=2x²-3x-5
x²-2x²-2x+3x+1+5=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0
D=1+24=25
x₁=(1-5)/2=-2 - не подходит по ОДЗ.
x₂=(1+5)/2=3
Ответ: 3.
7.
x² +(t²-3t-11)x+6t=0
x₁+x₂=1 (по условию)
По т. Виета:
{x₁*x₂=6t
{x₁+x₂= -(t²-3t-11)
{x₁*x₂=6t
{1=-t²+3t+11
-t²+3t+11=1
-t²+3t+11-1=0
t² -3t-10=0
D=9+40=49
t₁=(3-7)/2= -2
t₂=(3+7)/2=5
При t= -2
{x₁ *x₂=6*(-2)
{x₁+x₂=1
{x₁*x₂= -12
{x₁+x₂=1
x₁=4 x₂=-3
x₁= -3 x₂=4
При t=5
{x₁*x₂=6*5
{x₁+x₂=1
{x₁*x₂=30
{x₁+x₂=1
Нет решений.
Ответ: t= -2; -3 и 4 - корни уравнения.