Пределы по оси х фигуры найдём, приравняв:
6 - x² = x + 4.
Получаем квадратное уравнение:
х² + х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(2root9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-2root9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Тогда S = ∫(-2;1)(6-x²-(x+4)) = ∫(-2;1)(-x²-x+2)) =
= -x³/3 -x²/2 + 2x|(-2;1) = |7/6 - (-20/6| = 27/6 = 4,5.