Памогите решить при каких хначениях m неравенство х2+(m+1)x+1/2(5m+17)>0 справедляво для...

Question 1

Памогите решить при каких хначениях m неравенство х2+(m+1)x+1/2(5m+17)>0 справедляво для любого действительного значения х ?

Question 2

$x^2+(m+1)x+ \frac{1}{2}(5m+17)\ \textgreater \ 0$

Данное неравенство означает, что вся парабола лежит выше оси Ох, т.е. не имеет точек пересечения с осью Ох, следовательно, дискриминант данного выражения должен быть меньше нуля.

$D=(m+1)^2-4*1* \frac{1}{2}(5m+17)=\\=m^2+2m+1-10m-34=m^2-8m-33\\D\ \textless \ 0\\m^2-8m-33\ \textless \ 0\\D_1=(-8)^2-4*1*(-33)=64+132=196=14^2\\m_1=(8+14)/2=-3\\m_2=(8+14)/2=11 \\(m-11)(m+3)\ \textless \ 0$

+ - +
_________(-3)___________(11)_____________

m∈(-3;11)

Эксперт5_zn · Answer 1 · 2018-04-20T07:32:09+0000

$x^2+(m+1)x+ \frac{1}{2}(5m+17)\ \textgreater \ 0$

Данное неравенство означает, что вся парабола лежит выше оси Ох, т.е. не имеет точек пересечения с осью Ох, следовательно, дискриминант данного выражения должен быть меньше нуля.

$D=(m+1)^2-4*1* \frac{1}{2}(5m+17)=\\=m^2+2m+1-10m-34=m^2-8m-33\\D\ \textless \ 0\\m^2-8m-33\ \textless \ 0\\D_1=(-8)^2-4*1*(-33)=64+132=196=14^2\\m_1=(8+14)/2=-3\\m_2=(8+14)/2=11 \\(m-11)(m+3)\ \textless \ 0$

+ - +
_________(-3)___________(11)_____________

m∈(-3;11)