** стороне AC треугольника ABC отметили точку O так, что AB=AO. Известно, что внешний...

Question

На стороне AC треугольника ABC отметили точку O так, что AB=AO. Известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине A равен 160 градусов и угол C = 40 градусов. Докажите, что BO=CO

Answer 1

Внешний угол тр = сумме 2-х внутренних с ним не смежных
уг АСВ+ уг АВС = 160*
отсюда находим уг АВС=160*-40*=120*
треуг АВО равнобедренный
уг АВО=уг АОВ = 80*, т.к. уг ВАО =180*-160*=20* ( они смежные)
уг ОВС=120*-80* = 40*, а уголОСВ по усл 40*
углы при осн треугОВС равны треуг ОВС - равнобедр 
 ВО= ОС