В равностороннем треугольнике ABC вписана окружность с центром О. Найдите радиус...

Question

В равностороннем треугольнике ABC вписана окружность с центром О. Найдите радиус окружности, если длина отрезка АО равна 14 см.

Answer 1

Пусть ОН - радиус вписанной окружности.
Тогда ОН⊥ АВ
Значит, ΔАОН - прямоугольный.
Т. К. ΔАВС - равносторонний, то АО является биссектрисой. Значит, ∠НАО=∠САО = 60/2=30°
ОН=1/2*АО - как катет противолежащий углу 30°
ОН=1/2*14=7