1) Треугольник AOB - прямоугольный, т.к. радиус OA, проведённый в точку касания А, перпендикулярен касательной BA. Угол АОВ = 30° => AB = 1/2OB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. OB = 2√3. По теореме Пифагора находим катет AО, который является радиусом: r = √((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3.
2) Достроим треугольник ОАD, который будет являться равносторонним, т.к. OA = AD - по условию, а OA = OD = r. Значит, угол OAD = 60°. Угол OAC =>90°, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Угол DAC = 90° -60° = 30°.