упростите выражение cos(2x)+sin(2x)tg(x)

Question

упростите выражение cos(2x)+sin(2x)tg(x)

Answer 1

Для решения нужно использовать следующие формулы:

1) формула косинуса двойного угла; cos(2x) = cos²x - sin²x;

2) формула синуса двойного угла; sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x);

3) тангенс угла; tg(x) = sin(x)/cos(x);

 

Решение:

cos(2x)+sin(2x)tg(x) = cos²(x)x - sin²(x) + 2sin(x)*cos(x)*sin(x)/cos(x)  =  cos²(x) - sin²(x) + 2sin²(x) = cos²(x) + sin²(x) =1.

ОТВЕТ: 1.

 

 

 

Answer 2

sin2x=2sinxcosx

cos2x=cosx^2-sinx^2

tgx=sinx/cosx

 

cosx^2-sinx^2 + 2sinxcosx*(sinx/cosx)= cosx^2-sinx^2 + 2sinx^2= cosx^2+sinx^2=1