Упростить выражение
(x³y -xy³ +y³z-yz³+z³x -zx³) / (x²y -xy² +y²z-yz²+z²x -zx²) и найти значение,если х=1;у=0,1;z=0,01.
* * * x , y и z внутри выражения входят симметрично * * *
A=x³y -xy³ +y³z-yz³+z³x -zx³ =(x³y -xy³) -(zx³-y³z)+(z³x -yz³) =
xy(x² -y²) -z(x³-y³)+z³(x -y) = (x-y)(x²y +xy² - zx²-zxy -zy² +z³)=
(x-y)(x²y - zx² +xy²-zxy -zy² +z³) = (x-y)(x²(y - z) +xy(y-z) -z(y² -z²)) =
(x-y)(x²(y - z) +xy(y-z) -z(y² -z²)) =(x-y)(y - z)(x² +xy -zy -z²)=
(x-y)(y - z)((xy -zy) +(x² -z²) ) =(x-y)(y - z)(y(x -z) +(x -z)(x +z)) =
(x-y)(x -z)(y - z)(x+y +z) .
---
B = x²y -xy² +y²z-yz²+z²x -zx²=(x²y -xy²) -(zx²-y²z)+(z²x -yz²) =
xy(x -y) -z(x²-y²)+z²(x -y) = (x-y)(xy -zx -zy +z²)=
(x-y)(xy - zy -zx +z²) = (x-y)(y(x - z) -z(x-z) ) = (x-y)(x-z)(y-z).
---
A/B =x+y+z .
если х=1; у= 0,1 ; z=0,01, то A/B =1,11 .
думаю, что правильно выполнял преобразования
( результаты тоже получились симметрично)
Удачи Валерия !