Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем...

Question

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = Uo sin(ω t + φ), где t — время в секундах, амплитуда Uo = 10 В, частота ω = 150°/с, фаза φ = 30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Answer 1

U = Uo sin(ω t + φ)
U = 10 * sin(5*pi/6 * t + pi/6)
При t = 0 имеем U = 5 В.
При t = 1 имеем U = 0 В

При этом результат пройдет максимум при полном угле равном pi/2,
уменьшится обратно до 5 В и затем будет уменьшаться к нулю при полном угле равном pi.
Т.о. надо найти t, при котором результат станет равен 5 В

(ω t + φ) в этом случае будет равно 5pi/6

5*pi/6 * t + pi/6 = 5pi/6
5*pi/6 * t  = 4pi/6

t = 4pi/6 * 6/5*pi = 24/30 = 4/5 = 0.8 секунды.
Т.о. на промежутке от 0 до 0.8 секунд лампочка будет гореть,
на промежутке от 0.8 до 1 - нет.

0.8/1 = 0.8 или 80 процентов