1) [Карамзин под конец был мне чужд],[ я глубоко сожалел о нем как русский], но [никто на свете не был мне ближе Дельвига]. - между 1 и 2 - бессоюзная связь (перечисление), между 2 и 3 - сочинительный ПРОТИВИТЕЛЬНЫЙ союз НО.
2. [Погода стояла прекрасная]: [белые круглые облака высоко и тихо неслись над нами, ясно отражаясь в воде]; [тростник шушукал кругом]; [пруд местами, как сталь, сверкал на солнце]. - бессоюзная связь между всеми предикативными частями (2, 3 и 4 поясняют 1)
3. [Чуть забежав вперед, она извинилась за подвязанный к саквояжу чайник], (потому что он бил по колену и бренчал крышкой, выбалтывая свои провинциальные новости), но [молодой человек сдержанно успокоил Полю в том смысле], (что и в старину бабушки ездили в Москву со своими самоварами). (между 1 и 2 подчинительная связь, содержится причина, поэтому союз потому что, между 2 и 3 сочинительная связь - противительный союз НО, между 3 и 4 подчинительная связь, содержится пояснение - в каком смысле?)
4. (Если не считать веселых дней в разгаре лета), (когда грозы прополаскивают июльский зной и огненным росчерком расписываются в небесах), [то нет, пожалуй, в русской природе поры чудесней, чем эти весенние предвечерья], (когда орешник уже отпылил), а (береза ещё робеет зеленеть, не доверяя наступившей теплыни). - между 1 и 3 -подчинительная связь (условие), между 2 и 3 подчинительная связь (лета какого?), между 3 и 4 подчинительная связь (предвечерья какие?), между 4 и 5 сочинительная связь (противительный союз А)