Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. На отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу, описаны окружности. Найдите длины отрезков катетов, находящихся внутри этих окружностей.
Длина гипотенузы равно c=√(a²+b²) . Отрезки на гипотенузе равны a²/√(a²+b²) и b²/√(a²+b²) . a/x =√(a²+b²)/(a²/√(a²+b²) ) ⇔a/x =(a²+b²)/a²⇒x =a³/(a²+b²), x длина отрезка катета a находящихся внутри окружности. b/y =√(a²+b²)/(b²/√(a²+b²) ) ⇔b/y =(a²+b²)/b²⇒y =b³/(a²+b²), y длина отрезка катета b находящихся внутри окружности. ответ : a³/(a²+b²), b³/(a²+b²).