Для нормальной работы станции скорой медицинской помощи требуется не менее восьми...

0 голосов
194 просмотров

Для нормальной работы станции скорой медицинской помощи требуется не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Найти вероятность нормальной работы станции в ближайший день, если вероятность ежедневной неисправности каждой автомашины равна 0,1.

Математика (415 баллов) | 194 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ


Вероятность того, что все 10 машин
будут в рабочем состоянии составляет:

P_{10} = 0.9^{10} \ ;


Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:

P_9 = 10 \cdot 0.1 \cdot 0.9^9 = 0.9^9 \ ,
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.


Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:

P_8 = C_{10}^2 \cdot 0.1^2 \cdot 0.9^8 = 0.45 \cdot 0.9^8 \ ,
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью способами    C_{10}^2 = \frac{ 10 \cdot 9 }{2} \ .


Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:

P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 \cdot 0.9^8 = \\\\ = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 \cdot 2.16 \ = 0.9298091736 \ ;


Ответ:    P = 0.9298091736 \ ;



(8.4k баллов)
Похожие задачи