!!!Срочно помогите!!! Вершины треугольника имеют координаты: A(3;1;2); B(1;2;-1);...

Question

!!!Срочно помогите!!! Вершины треугольника имеют координаты: A(3;1;2); B(1;2;-1); C(-2;2;1) Докажите, что этот треугольник прямоугольный . Вычислите его площадь

Answer 1

Проще всего доказать можно по теореме, обратной теореме Пифагора.
Вычислим квадраты сторон.
АВ² = (1-3)²+(2-1)² +(-1-2)²= 14.
ВС² = (-2-1)²+(2-2)²+(1-(-1))² =.13
АС² = (-2-3)²+(2-1)²+(1-2)² = 27. 
Мы видим, что АС²=АВ²+ВС² ⇒ Треугольник АВС - прямоугольный, с гипотенузой АС. 
S = 1/2*АВ*ВС = 1/2 *√14*√13 = 1/2√182.