Пусть n при деление на четыре дает значение k и в остатке 1. Тогда n можно записать как n=4k+1.
a) делится
n+3=4k+1+3=4k+4=4(k+1) если один из сомножителей делится на 4, то произведение делится на 4.
б) не делится
n-3=4k+1-3=4k-2
в) не делится
4n+2=4(4k+1)+2=16k+4+2=16k+6=(16k+4)+2, остаток 2
г) не делится
n+4=4k+1+4=4k+5=(4k+4)+1, остаток 1
д) не делится
5n+6=5(4k+1)+6=20k+5+6=20k+11=(20k+8)+3, остаток 3
е) не делится
3n-2=3(4k+1)-2=12k+3-2=12k+1 - остаток 1