Натурального число n при делении ** 7 дает в остатке 3. Какой остаток при делении ** 7...

Question

Натурального число n при делении на 7 дает в остатке 3. Какой остаток при делении на 7 будет давать число n*2+5n

Answer 1

Из условия задачи число n можно представить в виде
n = 7k + 3, где k - целое число.
Тогда n^2 + 5n = (7k+3)^2 + 5(7k+3) = 49k^2 + 42k + 9 + 35k + 15 =
= 49k^2 + 77k + 24 = 49k^2 + 77k + 21 +3
При делении на 7 остаток будет 3, т.к. первые 3 слагаемых делятся на 7 без остатка.
Ответ: 3