Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см . Знайдіть катети трикутника , якщо...

Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см . Знайдіть катети трикутника , якщо висота , пороведена до гіпотенузи , дорівнює 12 см .



Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см. Найдите катеты треугольника, если высота, пороведена к гипотенузы равна 12 см.

Answer 1

Из формул для вычисления площади треугольника
S=a·b/2
S=c·h/2

a·b/2=c·h/2

a·b=c·h

a·b=25·12

a·b=300

По теореме Пифгора
a²+b²=c²
a²+b²=25²

Решаем систему двух уравнений:
a·b=300
a²+b²=625

Умножим первое на 2 и сложим

(a+b)²=1225    ⇒  a+b=35

Умножим первое на  (-2) и сложим
(a-b)²=25        ⇒ a-b=5

Решаем систему
a+b=35
a-b=5

складываем
2а=40    ⇒  а=20
b=35-20=15
Ответ. 15 см и 20 см