Найдите все решения уравнения, если x и y-натуральные числа: в)6x+3y=7 г)x+5y=6

*** Значёк   $\in$     – читается, как "принадлежит"
*** Строка   $\in N$     – читается, как "принадлежит к натуральным числам"

в)

$6x + 3y = 7 \ ;$

$3(2x + y) = 7 \ ;$

$2x + y = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \ ;$

$2x + y \in N \ ,$    но   $2 \frac{1}{3} \notin N \ ;$

О т в е т : нет решений.

г) *** K | M - означает, что K делит M... Например : 7 | 21 .

$x + 5y = 6 \ ;$

$5y = 6 - x \ ;$

$5|5y \ ,$    а значит и   $5|(6-x) \ ,$

0 \ , " alt=" x > 0 \ , " align="absmiddle" class="latex-formula">    а поскольку   0 \ , " alt=" 5y > 0 \ , " align="absmiddle" class="latex-formula">   то и   0 \ , " alt=" 6-x > 0 \ , " align="absmiddle" class="latex-formula">

т.е. 0 \} \cap \{ x < 6 \} \cap N \equiv \{ 0 < x < 6 \} \cap N \equiv x \in \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \ ; " alt=" \{ x > 0 \} \cap \{ x < 6 \} \cap N \equiv \{ 0 < x < 6 \} \cap N \equiv x \in \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

$5|(6-x) \$    возможно, только в случае, когда   $x = 1 \ ;$

$x = 1 \ ;$

$5y = 6 - x \ ;$

$y = \frac{ 6 - x }{5} = \frac{ 6 - 1 }{5} = 1 \ ;$

О т в е т :    $( x , y ) = ( 1 , 1 ) \ .$