Можно ли написать раздельно "не терпеливо торопя время, "
"Нетерпеливо" пишется только слитно, а когда это слово в предложении можно заменить синонимом. Раздельно, когда идет противопоставление с союзом "а"
Нетерпеливо. вместе!,